数学教学中数形结合思想的应用

数学教学中数形结合思想的应用

温少伟 

福建省莆田市仙游度尾中学     

摘要：初中数学教师为了满足当前最新的教育教学要求，提高学生数学综合能力，就需要改变授课思路，要巧妙的把数形结合思想渗透其中，以此来加深初中生对抽象数学知识的理解和认知。本文根据数形结合思想的优势，探究将其应用到数学教学中的有效措施。

关键词：初中数学；数形结合；数学教学

数形结合是一种比较直观的学习方式，它能够让初中生更快速的理解抽象数学原理，形成较强的空间思维意识，进而提高学习的效率。由此可见，初中数学教师需要合理运用数形结合思想进行教学，借助生活元素和习题训练锻炼学生的各项思维能力，提高他们数形结合的认知水平，从而提升课程的学习效率。

一、巧用数形结合，提高学生认知效率

数形结合教学思想指的是教师利用直观的图形或表格来展示一些内容比较抽象、原理比较复杂的数学知识，以此来帮助学生降低学习的难度，从而提升他们认知的效率和效果[1]。初中数学教材中的知识点相比于小学来说更加深奥，很多时候都需要学生通过深度解析才能真正透彻的理解，如平面几何、立体几何、方程式、分式、数据统计等内容，而教师为了简化教学的难度，使初中生能够更快速的理解并掌握这些复杂知识点，就可以采用数形结合的教育模式，把数字、文字、图形、表格等要素融合在一起，以更为直观的方式将数学原理展现在学生面前，以此来加深他们对“以形助数”学习方法的理解，并借此提高数学学习的效率。数学教师在开展数形结合教育之前，要充分认识到此种教育思想的真正内涵，明白数形结合的重点并不是单纯展现数学图表或图形，而是要利用这些直观的元素帮助学生理清知识点原理，把复杂的信息以简单的样式渗透到教学活动之中，从而有效提升同学们的认知效率。

以人教版初中数学《投影与视图》这个单元的知识为例，教师为了让学生能够快速从平面思维过渡到空间思维，把平面几何图形转化为立体几何图形，以此来强化他们的空间概念，加深对投影和三视图的理解与掌握，就可以采用数形结合的教学模式。例如，在探索圆柱体的形成与构成的过程中，教师可以把三视图原理与直观的绘图教学结合在一起，先让学生在纸上画一个矩形，然后以最上边的一条短边线为直径画一个椭圆形，而下方的短边线也同样画一个大小相同的椭圆形，但是，这个椭圆形内侧的半圆要变成虚线，以此来表示圆柱体的背面，这样就轻松的把矩形平面图形变成了圆柱体。而初中生在绘制立体图形的过程中也能逐渐形成数学空间思维，从而加深对“投影”这一概念的理解。此外，教师还要让学生通过测量尺寸、平移、转换等方式绘制出圆柱体在不同视角下的图形，从而帮助他们更好的理解“三视图”的特点和概念，进而提高发散性思维能力和视图能力。教师利用数形结合教育思想，不仅帮助初中生降低了学习的难度，还能锻炼他们的发散性思维能力，从而提高了学习的效率。

二、加强思维训练，提高数形结合能力

初中数学教师除了要教会学生如何运用数形结合模式进行探索和学习之外，还要锻炼他们的思维能力，使其能够真正掌握数形结合思想的原理和内涵，从而提升其自主学习的水平，数学教师为了锻炼学生数形结合思维能力，可以开展多样化的习题训练。通常情况下，初中生在看到与几何知识相关的数学问题时，就会采用几何思维来进行解答，当他们看到属于代数类型的练习题时，就会用代数思维和数学公式来解答，这种解题思维虽然也能快速解出习题的答案，但是形式比较中规中矩，很难使初中生得到发散性思维、创造性思维、迁移性思维等多样化思维能力方面的训练。因此，教师为了改善这一问题，可以引导学生把代数类问题用数转化为形，然后又把形转变为数的方式进行解答，还可以让他们把几何类问题从形转变为数，再由数改变成形的方式进行解析[2]。

当初中生在学习七年级数学第九章《不等式与不等式组》这部分知识时，教师就可以引导他们利用数形结合思维思考问题。例如，当学生在求取某一元一次不等式组的结果时，如果还是使用以往的运算思维来进行计算，则会浪费很多时间，因为这种习题的计算量都比较大，因此，教师就需要引导他们将图形解题思维融入进去，首先，让初中生把组中的两个不等式进行简化，变成不等式两端各有一个数据，然后再将这两组数据在数轴上表示出来，这样就可以把原来的不等式组以更简洁的方式直观展现在数轴上，之后，教师再让学生把数轴图像与不等式数据结合在一起，确认两组数据的范围并最终求出不等式组的结果。教师通过设计数形结合练习题的方式，能够有效锻炼初中生的数形结合思维，使他们真正拥有知识迁移的能力。

三、融入生活元素，强化数形结合教育

初中数学教师在开展数形结合教育活动时，为了激起学生对知识探究的兴趣，提高课堂教学的效果，可以巧妙的融入生活元素，用初中生更为熟悉的事物或场景降低他们的排斥心理，使其能够更顺利的把数学原理与现实生活关联在一起，从而提升数形结合思维能力[3]。教师要想合理渗透生活元素，首先要做的就是深入了解当前初中生的思维模式、思考习惯、兴趣爱好和认知能力，同时，要充分了解数学教材中每节课的重点知识和难点知识，然后再将这些要素融合在一起，设计出更加多样化、生活化的教学内容。比如，当学生在学习与数据统计相关的知识点时，教师可以让他们自行组成合作小组开展问卷调查活动，收集自己感兴趣的信息，然后再将这些信息编制成内容完善的图表，并对其进行高效的分析与研究，最后再用数据统计知识把图表转变成数学公式或数据统计调查报告。这种贴近现实生活的教育方法可以有效激起初中生的好奇心，使其能够更加主动的参与到知识探索活动之中，从而真正提高教师的教学效率。

在学习九年级数学《随机事件与概率》这节课的知识时，教师可以开展小组合作探究活动，让初中生通过合作探索、互动讨论、数形结合的方式加深对知识点的理解和记忆。首先，教师要根据同学们不同的综合认知水平将其分为多个学习小组，然后再给每组布置不同的实践任务，并且要求他们用表格或图形将本组的实践探究过程展示出来。如“一个带有一至六数字的旋转圆盘，转动五次，探究每次都能转到六的概率是多少？这属于什么概率事件？”“一名出租车司机在人民大街上行驶时，每到一个十字路口都遇到绿灯的概率是多少？这是随机事件还是必然事件？”“在扔骰子游戏中，一共抛两次，而将两次上面的数字相加，其和小于二的概率是多少？这是随机事件还是不可能事件？”初中生通过实际观察和动手绘图的方式不仅能够更精准的得出问题的答案，还能有效锻炼他们信息采集和知识运用的能力，从而使数形结合教育发挥出良好的效果。

结束语：

综上所述，初中数学教师要想提升课程教学的质量，使初中生拥有较强的抽象思维、空间思维、逻辑思维能力，就需要改变以往的授课方式，巧妙的把数形结合教育思想渗透到教育活动之中，在降低认知难度的同时，增强学生的数学思维能力。

参考文献：

[1]王成.初中数学教学中数形结合思想的应用方法探讨[J].数学学习与研究,2021(36):59-61.

[2]王瑶.数形结合思想在初中数学教学中的运用[J].数学大世界(中旬),2021(12):83-85.

[3]沈璇.渗透“数形结合”思想，优化初中数学教学[J].数学教学通讯,2020(35):71-72.