初中数学作业设计中如何体现应用意识

初中数学作业设计中如何体现应用意识

苏春梅

安徽省砀山县第六中学, ,235300

[摘要] 义务教育《数学课程标准》（2022年版）确立了核心素养为导向的课程目标，以学生的发展为本，以核心素养为导向，进一步强调学生“四基”的获得与发展和学生“四能”的提高，形成正确的情感态度和价值观。核心素养的主要表现之一是学生的应用意识，本文从一、作业的形式上体现应用意识 二、作业的内容上体现应用意识两个方面论述了初中数学作业设计中如何体现应用意识。

[关键词] 作业设计 应用意识 作业形式 作业内容 创新型作业 趣味性作业 活动性作业 跨学科作业

[正文]义务教育《数学课程标准》（2022年版）指出核心素养的的主要表现之一是应用意识，它的内涵是：“应用意识主要是指有意识地利用数学的概念、原理和方法，解释现实世界中的现象与规律，解决现实世界中的问题。能够感悟现实生活中蕴含着大量的与数量和图形有关的问题，可以用数学的方法予以解决，初步了解数学作为一种通用的科学语言在其它学科中的作用，通过跨学科主题学习建立不同学科之间的联系。应用意识有助于用学过的知识和方法解决简单的实际问题，养成理论联系实际的习惯，发展实践能力。”作为初中数学教师，除了在课堂教学中注意培养学生应用所学数学知识解决生活中的问题外，在作业设计中也要注意设计一些具有应用意识的的题目，在完成作业的过程中发展学生的学科素养，提高学生发现、提出、分析和解决问题的能力。那么如何在作业设计中体现数学应用意识的学科素养呢？

一、作业的形式上体现应用意识

1.“说”的作业中体现应用意识

语言是思维的外壳，初中生，特别是七年级的学生都有一颗想要表达的意愿，每个人都想表现自己，我们教师要抓住学生的这个特点，引导学生将思维过程语言化 ，我们不仅在课堂上让学生说出解题思路、解题方法，而且课后设计一些题目，让同学之间互相说出自己的解题思路，通过同学间的互相交流，每个人说出自己的解题方法，一个人也许只能说出一种方法，但是几个人一起就可说出好几种方法，最后得出的结论分组在课堂上展示，通过“说”可以让他们掌握好几种方法，甚至十几种方法，设计这种作业效果好得很，特别是课堂上展示的时候，同学们积极性高得很，争先恐后地想表达自己的思考过程，通过这种方式就可以达到事半功倍的效果。

例如：学习过角的知识后，可以设计一道这样的发展性题目“如图1两条射线可以组成几个角？如图2三条射线可以组成几个角？如图3四条射线可以组成几个角？n条射线可以组成几个角？类似的问题还有哪些？你能举出一些例子吗？”

这道题让学生讨论、交流、反思、总结说出自己的答案。例如：可以得出，1.平面上有n个点，过其中每两个点画一条线段，一共可以画多少条线段？为了培养学生的应用意识再加上拓展性的作业2.有n个人，每两个人握一次手，一共可以握几次手？3.我校秋季举行篮球比赛，有n个球队，每2个队举行一次比赛，一共可以举行多少次比赛？等类似的问题。也可以进一步设置，“有n个高铁站，每2个站设置一种火车票，一共可以设置多少种火车票？票价有多少种呢？”

这可以培养学生用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界，进一步发展学生的应用意识和实践能力。

2.“开放型”的作业中体现应用意识

开放形式的作业没有固定的答案，同学们做这种类形作业可以充分发挥自己的想象力，独立思考，用学过的知识设计出自己的作品，美化我们的生活，发现数学中的美，欣赏美，感受美，让学生觉得我们的生活多么美，从而更加努力学习，把学到的知识用到生活实践，解决生活中的问题，体验学习的乐趣。例如学过北师大版七年级数学第四章《基本平面图形》的知识后，可以设计这样一道有开放形式的的作业，请你用学过的数学图形设计一种有意义的图案。优秀作品展示如下，如图4和图5

雪案萤灯 艳阳高照

图4 图5

图6 图7

二、作业的内容上体现应用意识

1.创新型作业中体现应用意识

学过“两点之间，线段最短”这个知识点，一般情况下可以设计“把弯曲的河道改直，这其中包含的数学原理？”类似的题目，但是我们也可以从反面思考，设计一道创新型的题目。例如，“‘忽如一夜春风来，千树万树梨花开’，今年我县梨花节，为有利于游人更好地观赏风光，修建了一条弯曲的观光路，增加了游人行走的路程.如图6， 修建曲路和修建直路相比，增加了道路的长度，其中蕴含的数学道理是什么？”这道题不仅让学生体会到数学知识来源于生活实践又服务于生活实践的科学道理，而且还发展了学生的应用意识方面的核心素养，在创新中体现应用意识，在情感上，又增强了学生热爱家乡的情感。

学习过《勾股定理》后可以设计这样一些题目：

例1：如图7，是超市购物车的侧面简化示意图，测得支架AC＝24cm，CB＝18cm，两轮中心的距离AB＝30 cm，求点C到AB的距离．(结果保留整数)

例2：我县在创建安徽省文明县城，我校积极参与文明创建工作，如图8和图9，有一块边长为24米的正方形绿地，在绿地旁边B处可以进入操场，同学们沿着路线AC、CB走，然后进入操场，而有些同学抄近路沿着AB经过践踏了绿地。小明想在A处树立一个标牌“少走▇米，踏之何忍”，请你计算后帮小明在标牌的“▇”填上适当的数字是(　　)。

图8 图9

A．3米 B．4米 C．5米 D．6米

例3：夏天到了，小明的爸爸让安装师傅给小明的奶奶安装了一台空调，要使空调支架的横梁与地面平行，如图10和图11 ，BC边竖直紧靠房子的外墙壁，AC边为横梁，已知：AC=40cm、BC=30cm,当AB为多多少cm时,横梁AC是水平的，请说明理由。

图10 图11

设计这几道创新型题目，同学们做过以后可以感觉到生活中处处有数学，数学就在他们身边，在他们的生活里，从而提升了数学的应用意识，还培养了他们的良好品德，让孩子们从小就知道感恩，知道孝顺父母，努力学习，将来用学到的知识回报社会，为我们的国家做贡献。

2.趣味性作业中体现应用意识

例如，学过北师大版数学七年级上册第四单元《基本平面图形》后，设计单元作业时，可以设计一道这样有趣的题目“古代有一个财主，临终前把他的4个儿子叫到面前，说：家里的一块等边三角形的地，趁我还在分了吧，分成面积相等的4块地，你们兄弟4人每人一块，如何分呢？财主的儿子们想出了一种分法，如图12、图13、图14，聪明的你还能想出其它分法吗？如果想出分法，请你在图13中画出来.

”

图12 图13 图14

设计这样的题目同学们感到很有趣，兴趣是最好的老师，感兴趣的作业，同学们就会积极地去完成，在完成作业的过程中感受到数学可以解决生活中的问题，从而提升了数学应用意识的学科素养。

3.活动性作业中体现应用意识

例如：学习过北师大版数学九年级数学下册第一章《直角三角形的边角关系》后， 可以这样设计一道活动性作业。“为了对学生进行爱国主义教育，我校开展‘生在红旗下，长在春风里’感党恩主题教育活动，如图15请你运用所学知识设计一个方案，测量我校旗杆的高度，画出示意图，并说明理由。”.

图15

方法一：利用阳光下的影子。如图16，已知：AB，PB，BD的长，如何求旗杆CD的长？

图16 图17

图18 图19

方法二：利用标杆。如图17， AB为某个同学的身高，EF为标杆，AB，BF，BD可测出，如何求CD的长。

方法三：利用镜子的反射。如图18，∠APB=∠CPD，AB，BP，PD的长可测出，求CD的长。

方法四：利用45°的角的三角板可以测出旗杆的长度。把45°的角的三角板放在凳子上，如图19，PE的长即为CE的长。∴CD=CE+ED又∵PE=MN，∴CD =MN+ED。

方法五：利用同一时刻，物体的高度与影长的比相等也可以测出旗杆的高度。

方法六、可以用勾股定理的知识去解决这个问题，如图20.

学校操场的旗杆高，旗杆上升国旗的绳子到旗杆底端还剩余米。把绳子拉直，绳子末端到旗杆底端的距离是米。问旗杆高度多少米？（可以量出长度）

解：设米，米，根据勾股定理得，

∴

∴

通过计算可以求出旗杆的高度.

图

图20 图21

4.跨学科作业中体现应用意识

如图所示，一束光线从CM方向射向一个水平镜面AB后沿MD方向反射，此时∠1=∠2=30°，并且∠AME是直角.

（1）求∠CME的度数.

（2）ME是∠CMD的角平分线吗?试说明理由.

这种题目说明数学知识在物理上的应用，入射光线、反射光线、入射角与反射角的关系，体现了学科之间的相互联系，说明数学是一门基础学科，也说明了数学的应用价值。

数学不仅在物理上有很重要的作用，在化学上也有很重要的作用。

例如，用科学计数法表示分子、原子的半径或者质量，百分比浓度的计算，原子量的计算都用到数学知识。

生物学上也用到数学知识，乘方的知识用到细胞分裂上。例如：学过乘方的知识以后可以设计这样一道题“一个细胞经过一次分裂可以得到2个细胞，经过n次分裂可以得到多少个细胞？”

总之，初中数学作业的设计是一项具有创造性的劳动，因此我们教师在进行设计作业时不仅要考虑到巩固基础知识，还要体现数学的思想与方法，更要体现数学中的应用意识，让学生觉得生活中处处有数学，数学渗透到他们生活中的方方面面，使他们乐于完成作业。学生在完成作业的过程中，提高了学习数学的兴趣，提升了数学的学科素养，从而巩固了四基，发展了“四能”，也提高了初中数学作业的有效性。

参考文献：

1、义务教育《数学课程标准》（2022年版） [M] . 中华人民共和国教育部制定

2、马维民，孟令奇：《新课程理念下的创新教学设计》[M].长春 东北师范大学出版社.

3、孙晓天，张丹东：《新课程理念与初中数学课程改革》[M]. 长春 北师范大学出版.

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