让学生在探究之路中走得更远——《植树问题》前置性探究的教学片段与思考

让学生在探究之路中走得更远——《植树问题》前置性探究的教学片段与思考

吴彩霞

广东省中山市南头镇中心小学 528427

【摘要】《数学新课程标准》指出：“学生对数学具有好奇心和求知欲，了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，形成质疑问难、自我反思和勇于探索的科学精神。”因此，教师应该在课堂上给学生搭建一个自主发展的平台，以学生为主体，让学生经历自己发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的研究过程。但在实际的课堂里，往往出现学生对关键问题探究的时间不够，或者当学生有充分的探究时间，但教师安排的教学内容却没有完成。所谓“前置性探究”是指在老师讲授新知识之前、同学交流之前或者课程教学之前，学生根据“前置性探究单”的问题引领下，用自己原有的知识经验和思维方式，提前对下节课所要研究和学习主要的问题进行探索。这一过程，学生对新课的教学内容有了初步感知和活动经验的积累，让课堂教学变得更有效。

【关键词】前置性探究 探究问题 评价

研究发现，开展“前置性探究”满足学生个体差异对探究时间的需要，让学生获得充分独立思考的时间和探究反思、提出问题的机会。那么，如何利用前置性探究的模式提高课堂教学的实效呢？现以人教版《数学》五年级上册数学广角“植树问题”的例1例2开展前置性探究教学的实践教学研究。

课前慎思

模型思想是新课标提出的核心素养之一，“植树问题”是运用模型思想发现规律，利用规律解决问题。“植树问题”也是数学广角中的一个传统经典教学内容之一，历来被众多一线教师和名师争相演绎，多数的教学设计是将“点数”和“段数”的关系为主线，抽象出模型加以呈现。多次观摩以及多次阅读这样的经典课例后发现，教学本节课时，一些老师选择只授第一种植树情况“两端都栽”，棵树=间隔数+1。通过化繁为简，引导学生发现把100米换成35、30、25、20把学生反馈的结果用表格形式呈现出来。 另外，也有不少老师选择让学生同时探讨出三种情况中间隔数与棵树的关系。但是，但在课后练习中，学生对变形的题目不会灵活解决问题。结合本班学生实际的情况，为了探寻一种较好的教学处理方式，我对这节课进行了前置性探究的教学模式研究。

在教学《植树问题》的前一天，利用学生对植树问题的兴趣与好奇心，我设计了学生前置探究活动单 ：

课堂剪影

【片段一】探究植树问题里的三种植树情况

师：我们学校进行校区扩建，后勤部曾主任准备给新校区的校道植树，统计要买多少棵树？曾主任需要考虑什么问题？

生1：要求植树的棵数，我们要考虑校道的总长度和植树的间距长度，这是我的画图理解。

生2：我要补充，还要考虑在校道的一旁植树还是两旁植树？

师：说得好，你们还有补充吗？

生：还要考虑是“两端都种”“两端不种”和“只有一端种”三种情况，

师：同学们考虑的真周到！谁能详细说一说？

生3：请大家看这张图，我是这样理解的......

【设计意图：本教学环节的目的是通过前置性的探究，利用画图的方式，让学生对植树问题的三种植树方式有了初步的了解，对新课的教学内容有了初步感知和活动经验的积累，提高课堂的教学效果。】

【片段二】探究植树问题的棵数与间隔数的关系

师：在全长 ( )m 的小路一边植树，每隔 5 m 栽一棵,一共要栽多少棵树？（请你选取一段长度，利用画图的方法进行验证。）

师：这个题目，你知道哪些数学信息？

生：这道题说在小路一边植树，间隔距离是5米，求一共要栽多少棵树？但注意的是小路的长度自己确定，然后画图验证。

生：我来补充一下，我们还要考虑“两端都种”“两端不种”和“一端种一端不种”三种情况。

师：你考虑得问题很仔细。对于小路的长度这个问题，你们是选取了多少米的长度来画图探究？

生1：我画的是20米。

生2：我选取的是100米。

......

师：看来同学们的选取探究长度不一样，那我们先化繁为简，先研究短一点的长度，请选取的是20米的同学展示。

生：我展示的是20米的小路，请看图。

生：老师，我觉得20÷5=4（棵），单位错了，应该写“个”

师：为什么单位写“个”，这里的20表示什么，5又表示什么？

生：这里的“20”表示小路总长度是20米，“5”表示间隔5米种一棵树，用总长度20米除以5米，结果4应该表示4个5米的意思。

师：5米是植树的间隔长度，4个5米实际表示4个间隔，所以单位是“个”是对的。

【设计意图：借助前置性探究单的第二个问题反馈展示，教师先选择有错误的答案进行展示，把错误作为一种教学资源，引导学生暴露其思维的过程，让学生发现问题，分析问题，从而深化理解植树问题棵数和间隔数的内在关系，把教学活动引向深处。】

师：你们为什么都要先算20÷5=4（个）？

生：我发现不管怎样种，棵数和间隔数都有特定的关系，例如两端都种，间隔数+1就等于棵树。

生：老师，我发现一棵树对应一个间隔，我在他的图上面画一下个大家看吧。两端都种，棵数比间隔数多1；一端种，棵数等于间隔数......

师：是的，我们看图，一棵树对应一个间隔，是数学中“一一对应”思想，那我们再次用“一一对应”的方法，对选取25米、30米、50米等的长度进行完善，结论也一样吗？

......

师：感谢同学们的展示，回顾刚才通学生的展示，我们得出（板书）：两端都栽：棵数=间隔数+1；两端都不栽：棵数=间隔数-1；一端栽，一端不栽：棵数=间隔数。

【设计意图：展示学生不同前置性探究的结果，让学生发现植树问题的规律，引导学生在学习过程中形成的数学建模意识，提高学生的数学创新能力和实践应用能力。】

课后反思：

1.前置性探究不要与数学课前预习混淆。

数学预习是指学生阅读教材，把下节课要学习的内容阅读一遍，初步理解相关的概念、定义、定理公式等，遇到不明白或者自己不认同的地方，学生在书本上做好记录，以便上课时通过老师的讲解，同学们的合作，充分探究知识的内涵，加深自己对知识的理解，从而形成自己的知识结构。数学预习追求新知识的先学先会。而前置性探究，是通过“前置性探究作业”，设立一两个关键的数学问题，让学生个体运用数学知识独立进行探究思考，对新课的教学内容有了初步感知和活动经验的积累。《植树问题》这节课由于课前学生进行了独自探究，通过画图对植树的三种方式有了初步的理解，让学生带着课前探究发现和思考进入课堂的学习，提高了课堂的教学效率。

2.精心设计好前置性探究问题。

著名教育家陶行知先生说过：“发明千千万，起点是一问”。前置性探究，重点是精心设立好学生探究的问题，调动每一位学生的好奇心和积极性，利用已有的知识经验进行探究、去体验、去感悟。设计前置性探究问题要注意两点：1.设计问题要精炼。教师布置的前置性问题不宜太多，一般设置成两、三个问题就够了，并且最好在双休日假期前布置，让学生有充足的时间自主探究、发现思考、调查访问等，为新课的教学积累活动经验。2.设计的问题要有开放性。因为开放性的问题，给予学生发现和创造的机会。例如，在《植树问题》我设计前置探究问题：同学们在全长 ( )m 的小路一边植树，每隔 5 m 栽一棵,一共要栽多少棵树？学生自己选择选取一段长度，利用画图的方法进行验证。于是有的学生选取了简短20m，也有学生挑战难度选择了100m进行画图探究。最后在课堂展示前置性探究成果时，学生发现植树问题里面的“棵树”不管是哪种植树情况都与“间隔数”有关系。我再引导学生发现，课堂生成出“棵树”和“间隔数”具有“一一对应”的规律性。因此设计开放性的问题，可以充分调动起学生原有的知识经验去观察和思考，发现新的数学规律，产生新的数学思考。

3.及时评价前置性探究的成果。

在每一次安排学生前置探究活动，我都让学生筒短地写一写自己的发现。尽管学生的前置性探究的发现不一定正确，也不一定完整，但是他们具有更人性化的发现是独特的。而通过课堂了分享收获，进一步丰富了学生的发现，构建新的知识结构，让学生看到自身的进步，从而感受成功的喜悦。

4.前置性探究要和课堂探究、课后探究相结合。

数学知识具有很强的逻辑性和连贯性，学生的前置性探究，应该与课堂探究和课后探究相结合。教师设计不同的探究性活动，让学生在书本知识与自身的生活实际以及原有的知识经验之间架起一座桥梁，探究生活中蕴含的数学问题，会用数学知识去解决一些生活问题，让学生在探究之路走得更远，从而促进学生的前面发展。

参考文献：

[1]王永春.小学数学核心素养教学论[M],上海：华南师范大学出版社，2019

[2]吴正宪，刘延革.发展儿童数学关键能力[M],北京：教育科学出版社，2017.6

[3]刘善娜.把数学画出来：小学画数学教学实践手册[M],北京：教育科学出版社，2019.9

[4]刘善娜.这样的数学作业有意思：小学数学探究性作业设计与实施[M],北京：教育科学出版社，2016.3

[5]华应龙.华应龙与化错教学[M]北京：北京师范大学出版社，2015.9