初中数学教学“数形结合”思想的渗透

初中数学教学“数形结合”思想的渗透

庞振华

湛江市坡头区第一中学   广东省 湛江市   524057

摘要：数学是一门将数与量紧密结合的学科，十分强调学生对数量关系的逻辑理解。而到了初中阶段，部分数学理论带有较大程度的抽象性，学生很难迅速理解文字之间的数量关系。而当前初中阶段的数学教师对于“数形结合”思想的教育较少，或者是教师能够灵活运用“数形结合”思想解决数学问题，而学生却并未给予该方面解题方法的重视，还是依照原本的解题思路进行分析与解答。基于此，本文展开对初中数学教学“数形结合”思想的渗透策略探究。

关键词：初中数学；“数形结合”；思想

前言：“数形结合”就是要学生将抽象复杂的“数”以具体可感的“形”展示出来，“以数解形”或“以形助数”。初中阶段的代数问题与几何问题都是学生数学学习的重点与难点，通过“数形结合”的方式，学生能够较为直观地理解数量关系，进而快速准确地解决数学问题。

一、初中数学教学“数形结合”思想的渗透意义

在初中数学课堂教学中有效渗透“数形结合”思想，对于构建轻松愉悦的课堂环境也能够起到积极的作用。在应用“数形结合”思想的过程中，由于需要对数与形频繁地进行转换，能够让初中学生的思维在抽象与形象之间不断变化，抽象难懂的数学理论可以变成几何图形，从而有效改变传统数学课堂教学模式枯燥、单一的弊端，降低初中学生学习数学的难度，有效提高初中学生的学习质量，帮助初中学生不断提高数学成绩。教师通过数与形的转换，能够让初中学生充分体验数学知识的博大精深以及学习数学的乐趣，进而让初中学生发自内心地喜爱数学知识，进而养成积极主动学习数学知识的良好习惯。

二、初中数学教学“数形结合”思想的渗透策略

1.灵活运用“数形结合”

灵活运用，主要强调发挥教师的引导作用，要求教师在初中阶段的数学教学工作中，根据知识特点、教学需要，灵活引入“数形结合”方法，以改善教学的直观性，提升知识的呈现效果。如进行试题讲解时，题目为：

“在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=DC。延长AD到E点，使DE=AB.（1）求证：∠ABC=∠EDC；（2）求证：△ABC≌△EDC。”

题目带有初中数学几何知识的典型特征，教师、学生对此类知识的掌握情况一般比较理想，但题目又偏抽象，可能存在理解上的难度。教师可在讲解试题前，无论题目是否给出图像，教师均可以根据已知条件进行绘图，并在绘图的过程中引导学生根据已知条件绘图尝试解决问题，一方面使题目能够借助几何图形得到比较清晰地呈现，另一方面也引导学生利用“数形结合”思想解题，养成学生对“数形结合”思想的利用习惯，改善其解题能力、学习效果。“数形结合”思想的灵活运用主要关注教师能力，这也要求教师扭转教学思想，重视学生体验，在条件允许的情况下尝试更多应用“数形结合”思想进行教学。

2.在方程中渗透“数形结合”

“数形结合”思想，就是将数和形巧妙地结合起来，这种解题思想，只要教师找到合适的应用方法，就可以加深学生对数学图形以及数学知识之间的理解和认识，对于初中阶段的学生来说，不仅可以提升他们的学习兴趣，更可以帮助学生直观地解答数学问题。有很多数学知识本身带有一定的抽象性特点，但是如果可以利用“数形结合”的思想，帮助学生进一步认识，想必也更容易取得良好的教学效果。

例如，教学一元二次方程这部分知识的时候，教师会发现对于初中生来说，一元二次方程和他们小学阶段接触过的简单方程是存在比较明显区别的，很多学生解答一元二次方程问题时，会很容易犯迷糊，这个时候教师就应该运用好“数形结合”思想，把“数形结合”解题思路中的直观性利用起来。比如教师可以在多媒体上给学生展现一个方程，ax2+bx+c=0，这就是一个非常典型的一元二次方程，学生看到这种方程时，会因为未知数存在二次而感觉特别有难度，这个时候，教师只需要运用“数形结合”的思想，让学生对这个函数式中的很多细节性性质展开准确判断。比如，通过画一个开口向上的图像，我们就可以确定a是大于零的，运用逆向思想，如果这个式子中a本身就大于零，那么我们也可以确定函数的图像开口肯定是朝上的。初中阶段对一元二次方程的考查并不是特别复杂，学生只需要像这样研究一些解题技巧，就可以学会一元二次方程。再比如，我们可以根据0和b2-4ac之间的关系，对x轴和图像的交点进行判断，可以快速判断这个函数式存在一个解，还是两个解，抑或是没有解。客观来看，在一元二次方程的解题中，运用“数形结合”的思想，这应该是当前的教育教学背景下，每一位数学教师都会使用的教学方法，但此处还要重提，因为教师在教学过程中可以利用好多媒体设备直接给学生展示，随着一元二次函数式的变化，图像发生了哪些变化？这样更能直观地展示背后的数学道理，升华学生的数学思想。

3.运用“数形结合”感知反比例函数图像

通过初一和初二函数知识的积累，对照反比例函数的解析式，对自变量x的取值范围进行说明。通过这一问题的导入，学生可以回顾前面所学知识，由旧知引出新知，并展开对反比例函数图像与性质的猜想，得到温故知新的目的。

观察图中所示的图像，请猜想哪个可能是反比例函数的图像。回顾了反比例函数解析式，对x、y的取值范围及数量关系进行猜想、验证，让学生初步推测反比例函数的图像概貌，分析与一次函数图像的不同。结合反比例函数解析式，我们引入列表，由师生共同设定自变量x的值，在平面直角坐标系中采用列表、描点、连线的方法，画出反比例函数的图像。根据反比例函数的图像，围绕图像展开探讨。反比例函数图像是什么形状？位于哪些象限？在每个象限内，自变量与变量之间的关系如何变化？归纳出反比例函数的解析式为。对于k的取值，当k>0时反比例函数的图像，与k<0时反比例函数的图像有何不同？接着，我们引入几何画板，就反比例函数的图像变化进行展示。先让学生观察，k>0时的图像变化，从特殊到一般，把握反比例函数的图像性质；再观察k<0时的图像特征。通过观察发现，反比例函数解析式中x≠0，因此，y≠0，在平面直角坐标系中，函数图像不能经过原点，也不与x轴、y轴相交。再对反比例函数解析式进行变形，当k>0时，xy>0，当k<0时，xy<0，可见，这两种情形，反比例函数的图像应该不同。学生借助于几何画板，可以直观感受反比例函数图像的变化特点，为后续学习做好铺垫。

三、结语

综上所述，“数形结合”思想在初中数学课堂教学中的有效渗透，是当前初中数学教师需要重点思考的问题。有效渗透“数形结合”思想，既能够提升初中数学课堂教学水平，同时也能够对初中学生的数学核心素养及综合能力实现全面培养，是落实新课改要求，加强初中数学教育建设的重要途径，对教师和学生都具有重要意义。

参考文献：

[1]白应武.浅析初中数学教学中“数形结合”思想的应用策略[J].考试周刊,2021(A2):52-54.

[2]康惠娟.从数形结合思想切入初中数学核心素养的培养[J].新课程,2021(50):32.