初中数学“数形结合”思想初探

初中数学“数形结合”思想初探

 ,孙奎武

江苏省泗阳经济开发区学校初中部

摘要：为了提高学生的综合能力，教师要积极培养学生数形结合思想。数形结合思想不但可以帮助学生快速解决问题，还可以激活学生思维，培养他们的创新精神。本文主要探讨了初中数学数形结合思想的重要性和推进数学数形结合思想的方法策略。

关键词：初中数学；数形结合；教学策略

在初中数学学习过程中，数形结合是一种十分常见且实用的教学方式，可以帮助学生正确地掌握数与形之间所存在的内在联系，因此实现形与数更好转化，帮助学生解决多种数学问题。利用数形结合思想，可以将无形内容化成有形内容，使学生能够形成一个定向思维与形象思维，以此对问题有着更直观的理解与更透彻的分析，提高学生对数学的学习能力，并且帮助学生提高他们的观察能力与逻辑思维能力。

一、数形结合思想的意义

数学概念是学生对数学知识的认知基础。当学生要正确地理解一个数学概念，就学会透过这个概念的内涵去发现数学的本质。因此，在初中数学教学中，运用数形结合思想，可以将抽象的数学知识具体化，使学生更好地感知和接受数学概念，有助于学生深刻地掌握和记忆。所以，数学教师以这种形式，将语言信息转化为图形信息，可以让学生充分地感受到学习数学的乐趣，促使学生更加轻松地解决数学问题。并且，数形结合作为学生学习的一种重要数学思想，当学生熟练地运用这种思想后，能够灵活自如地解决数学问题，有效地突破了学生解题的局限性，让学生尽快地找到解题的关键点，增强学生的数学解题效率和解题水平。

同时，数形结合思想大部分都是转化图形，能够发展学生的空间观念和形象思维，让学生对同一个问题，逐渐探寻出多种解题的思路和方法，来拓展学生思维的灵活性，使学生养成良好的解题习惯，不断地强化学生的数学解题准确性。从而，在一定程度上促使学生对数学知识学生产生浓厚的热情，促进学生数学水平和数学成绩得到快速的提升。

二、加强数形结合的意识

几何图形具有较为直观的特点，但仍然需要数量关系的辅助才能更好完成对知识的解答。因此教师在进行数学课堂教学活动时，需要通过数形结合思想地引入，鼓励学生在思维意识的延展中，主动对题目中呈现出的数量关系进行寻找，才能更加精准对图形进行定位，进而顺利完成对问题地解决。例如在解决函数方程解个数、椭圆与直线相交求最小值等问题时，教师需要鼓励学生可以快速找出问题中存在的隐藏条件，并利用数量关系对图形进行定位。这样学生通过对几何图形的观察，就能够探寻其性质时，将形转化为数的形态，进而完成对问题地解决。这种用数解形的解题方法，可以使学生通过对数量条件的分析，快速对图形性质进行探究，并在加深对图形理解的过程中，将问题化繁为简，保证学生解决效率的快速上升。同时，以数辅形的解题思想也能够有效提升学生的形象意识，进而使学生在思维意识不断延展中，保证学习质量快速上升。

数学虽然与现实生活联系密切，但仍有许多知识内容较为抽象，使思维意识尚未发育完全的中职学生在学习时感到十分吃力。所以数形结合思想可以帮助学生提升抽象意识，更好完成对数学知识的学习。很多题目中出现的数量关系较为抽象，经常使学生感到无从下手，这时教师就可以引导学生利用几何图形对数量关系进行表达，进而完成对知识地解决。例如在计算三角函数值时，就可以将算式简化为直线斜率公式获得答案。而针对证明不等式题型时，教师可以引导学生通过对一次函数的构造，寻找解决问题的答案。因此用形解数的解题思路更强调学生需要从题目或结论入手，并根据已经掌握的定理建立出与之相符的图形后，进行对数量关系的解答。通过对几何图形的直观分析，不仅可以有效帮学生缕清解题思路，也在调动其抽象思维意识的过程中，使学生获得更好发展。

三、数形结合的基本形式

其一，要想践行初中教学中数形结合的教学方式，教师要在教学过程中学会利用数字转化图形。通过数形转化，我们能够让学生更加直观地总结出“数”的特性，形象地描绘出对应的图形，加快了学生解决题目的速度。同时，这个过程进一步培养了学生的数形结合思想，使他们能够积极主动地参与教学活动，锻炼了自己数形转化的能力，激发了自己的探究欲望。例如，在日常的教学任务中，对于数字的排序和方程的课程，教师可以将筛选的有效数字信息整合成一个数轴，或者是一个坐标系，从而能够对数字信息进行一个更清晰的展示。同时，在布置课下作业的过程中，教师可以鼓励学生在做题的过程中采取数字转换图形的学习方式，从而在实践过程中逐步掌握数学转化思想，提高自身的思维能力。

其二，在日常的数学教学过程中我们经常会设计图形转化数字的问题。因此，这就要求教师在数学教学的过程中重视图形转化数字的教学手段，认真分析图形的几何特性，确定几何图形转化数字的基本步骤，同时注重几何图形关键点的提取，将图形信息转化成数字信息，从而帮助学生建立起“数形”的转化关系，使其更好地解决数学问题，完整地理解图形信息。教师在数学教学的过程中通过对图形转化数字的教学，不仅加快了学生对几何图形问题的解题速度，还锻炼了学生的数学计算能力，提高学生的学习效率。

四、数形结合思想的实践

教师在学生们做题的过程中要教学生们运用数形结合的思维方式，或者出一些锻炼学生们数形结合思维的习题。比如：在平面直角坐标系中，A（2，3），B（5，3），C（2，5）是三角形的三个顶点，求BC的长。教师在讲授这一习题的时候，要鼓励学生们去运用数形结合的思维方式，告诉同学们在解题的过程中要积极的作出相应的习题。教师可以再向学生们提出类似的问题，然后让学生们进行作图，锻炼学生们的数形结合思维，让数形结合的思想渗透到学生们的做题过程中。

数形结合的思想不仅仅对学生们现在的数学学习有帮助，还对学生们以后的数学学习有帮助。而且，学生们将数形结合思维充分运用后，解题的过程也会更加简单容易。如题，一架长五米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子底端距墙底三米。如果梯子的顶端沿墙下滑一米，梯子底端在水平方向沿一条直线也滑动一米吗？用所学知识，论证你的结论。如果运用普通的逻辑思维解这道题，学生们面对这么多的文字会无从下手，不知道方向。但是运用数形结合的思维去思考时会非常简单。学生们画出相应的图形，就会明白这道题就是简单地运用了勾股定理和三角形地性质这两个简单地知识点。

总之，初中数学教学作为初中教学中重要的一部分，应该加强培养教师和学生数形结合思想。教师应该提高学生对数形结合的重视程度。通过转化能力的培养，我们不仅能够提高学生的数学思维能力，还能够锻炼学生的自主思考能力，从而为我国培养全面发展型人才作出贡献，推动我国初中数学教学任务的不断完善。

参考文献：

[1]罗丽红.数形结合思想在初中数学函数教学中的应用[J].数理化解题研究,2022(35):32.

[2]陈新建.初中数学教学中数形结合思想的渗透路径[J].新教育,2022(35):119.

[3]赵俊飞.初中数学教学中数形结合思想的应用[J].数理天地(初中版),2022(21):80.