主动探究  学会学习---<<三角形内角和定理>>教学案例与评析

主动探究  学会学习---<<三角形内角和定理>>教学案例与评析

樊家牛

湖北省老河口市第三中学

       通过本节学习,引导学生主动参与、动手实验,独力思考、合作探究,发展学生搜集和处理信息的能力,获取新知识的能力,解决问题的能力和交流合作的能力。

一、实验-----获得第一手的经验材料

       上课开始，我问同学们:三角形三个内角的和等于多少呢?因为有小学知识的辅垫,同学们异口同声地回答:180°.我又问，那你们能不能通过自己的实验证明这个问题呢?

一石激起千层浪，同学们立即忙开了.有的学生直接拿起了三角板说着三个角的度数，有的立即裁下一个三角形纸片用量角器量了起来。

       通过5分钟实验，我让学生各自说一说自己的试验方法，通过大家归纳评议认为,有以下一些方法:

       1、特殊三角形各角度数直接相加(立即有同学认为这种方法对象是特殊三角形，不应该

算数)

       2.用纸片任意剪一个三角形，用量角器量出各个内角度数(有同学认为这样方法有一定的误差)

      3.用纸片任意剪三角形把它的三个内角撕下来，然后拼在一起成一个平角，并动手拼起来(有同学补充说，直接撕下来不好看，用圆规截出半径相等的小扇形，把三个内角拼在一起是个半圆，你说好看不好看)(教室里立即响起了雷鸣般的掌声)

      4、和上面方法差不多，只剪下任两个角，把它与第三个内角加在一起，这样是不是很

能省力(同学们又投去了欣赏的目光)

      5、上面撕剪很麻烦，有位同学走上讲台边说边试验起来:拿一个三角形纸片，先任做一条高线，让其它三个顶点都叠到垂足地方，三个角刚好拼成一个平角，还叠成一个长方形呢!

教师点评:同学们实验的很成功，希望大家在平时学习中也要多动手、勤动脑，今天的实验，不管用什么席子方法，我们得到一个共同的结论，那就是一

生(齐答):三角形的内角和是非曲直180°

「评::通过学生动手量、剪、拼、叠的实验，使学生的学习积极性空前高涨，为整节课奠定了一个良好开端，也使学生对三角形内角和定理加深了认识和理解。」

二.讨论--引发智慧之光

        同学们从实验上已经知道三角形的内角和是180°，在我们数学上还需从理论上对它进行证明，我们怎样进行证明呢?请大家以小组为单位讨论一下证明的方法，看哪一个组的方法最好，给大家5分钟时间.

       一听说让大家讨论，安静的课堂一下喧闹起来了.如何来证明呢?应先写出已知求证最后写出证明过程，教师走下讲台，加入到小组讨论中去，帮大家出点子，纠正讨论中不足的地方.(5分钟后，教室里举起了一片小树林般的小手)

       大家对通过添加一条线来帮助证明特别感兴趣，认为通过辅助线引起角位置的变换

就象我们把原角撕下来一样，但又更方便，更形象，以同学们的话说:"真是太奇妙了"

通过发言，大家认为书上证明方法:“画一角等于已知角的辅助线”比较麻烦，不如过一点作对边的平行线的方法简单，容易理解.

       （教师点评）:做辅助线就象筑路修桥一样，可在已知和末知之间架起一条沟通的桥梁，

三角形内角和定理证明中的辅助线做法有多种，做平行线或做一个角等于已知角，都是

起到移动角位置的作用;证明中要注意辅助线的书写。

「评::真理愈辩愈明，让同学们以小组为单位进行讨论，然后集众家所长，教师

点评，一方面调动学生思维突破本课难点;另一方面，师生思维相互撞击，可以达到能

量转换，教学相长.」

三..小老师--让学生真正成为课堂的主角

       通过前面的教学，学生对内角和定理已算很明白了，我们学习的目的是运用，怎样

运用这些解决问题呢?下面请同学们自学例1，一会儿，由几位同学上来比一比，说一

说例子的解题思路，给2分钟

       几个同学早已跃跃欲试，分别上来讲解了例1的解题思路，大家一个比一个思路流

畅，同学们脸上露出了舒心的笑。

      教师点评:例1的解法有多种，它是一个求角度类型的题目，我们可以先看它是

否在某个三角形里，如果是某三角形的一个内角，可考虑用三角形内角和定理，也可用

代数方法通过列方程达到目的;如果不是再考虑用其它的方法。

      变式:1、如把已知∠C=∠ABC=2∠A改成∠A:∠ABC:∠C=1∶2∶2，其它条

件不变，结果有什么不同?如改成:∠A-∠C=25°、∠B-∠A=10°呢?

      2、如把“已知BD是高”改成“BD是角平分线”，该怎样解答?基础好的同学可

观察这样变形后图形中有多少个等腰三角形。

      提高:如△ABC中，BD、CE分别为三角形的角平分线，BD交CE于0求∠BOC

的度数。

     「评:让学生走上讲台讲授教学内容，教师点评，是对传统教学模式的直接挑战，

也是实现以教师为主导，以学生为主体的有效方法;教学中增加变式，为不同层

次的学生提出不同的要求，从而达到因材施教，面向全体。

四.运用于生活---开辟数学领域的乐园

        同学们，学习数学重在运用，现在，我校后面正在建联通基站发射塔，请问，你能

用什么方法知道塔顶角张开度数是多少?

一看到问题就在自己身边，大家都探起小脑袋看着还没完工的发射塔.

生:到时上去量一量就可以了。

师:有没有更好的方法呢?

生:等塔建成，用照相机把塔顶拍下来，量一量照片上塔顶的度数。(同学们为这种奇思妙想鼓起了掌)

师:要没照相机呢?生:我们可以问一下设计铁塔的师傅。

师:请同学们用本节知识想一想。

生:对了。(一位同学走上讲台，用手画了一个三角形)这是塔的侧面图，我们只需怎么都可以了?

生:(稍静)(齐答)量出下面两个角的度数就可以了。

       教师点评:最后一位同学把实物图转化为几何图形，从而达到解决问题的目的，是我们几何中最为常见的方法，同学们要学会把实际生活问题转化为数学问题，这不仅是数学的需要，更是生活本身的需要。

      「评:让数学运用于生活，同学们一下子感受到数学原来离我们这样近，充分调动了学生的积极性，防止学生后半节课注意力的分散，也为提高学生对数学的浓厚兴趣打下良好基础。」

五:课后小竞赛----强化、升华所学知识

      最后出一组练习题目，组织课堂小竞赛，可让学生上来当法官和裁判，巩固本节所学知识

    「评:练习，特别是课后练习，大部分学生都会感到很“烦”，组织小竞赛，再次调动学生积极性，对本节知识来个大搜查，总动员，相信你也愿这样试一试。」

      总评:本节课，学生是学习的主人，通过动手实验、讨论、发言、评比等，使学生始终处于主动积极的状态，体会了知识带来的乐趣，学生学的投入，发言积极，参入率很高，教师重在参与并指导学生学习，与教师一味地说教相比，收到了事半功倍的效果。

       “教学有法，教无定法”从这一堂课看，学生的潜能是巨大的，思维能力和实践能力能力都是很强的，教师要善于调动，敢于放手，就一定能激发学生的潜能，焕发出更大的活力来。