以“形”解“数”三策略，给力解决问题

以“形”解“数”三策略，给力解决问题

胡树景

东莞市万江第一小学    523000

《数学课程标准（实验稿）》在总目标中将“解决问题”与“知识与技能”、“数学思考”及“情感与态度”并列起来组成了四大方面的目标，它在小学数学中的重要性显而易见，同时它有异于传统的应用题，涉及面比传统的应用题更广，其解决策略自然也随之增多。

数形结合是数学教学中重要的思想方法之一。它具有数学学科的鲜明特点，同时又是数学研究的常用方法。数形结合就是将抽象的数学语言与直观的示意图、线段图等“形”结合起来，使抽象思维与形象思维相结合。数形结合的重要性不言而喻。著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。”“数”与“形”反映了事物两个方面的属性，它们是一种对应。有些数量比较抽象，我们难以把握，而“形”具有形象，直观的优点，能表达较多具体的思维，对解决问题起着定性的作用，因此我们可以把“数”的对应——“形”找出来，便可以利用图形等具体形象来帮助我们解决问题，这就是数形结合中的以“形”解“数”，在小学数学解决问题策略中尤为常见，因此下面我将结合自己的教学经验，谈谈以“形”解“数”的常用策略。

策略一：巧用数轴，比较大小

数轴是体现数形结合的一个重要方法。利用数轴，找到实数与数轴上的点的对应关系，让数与数轴这个“形”，紧密融合在一起。

例如，在教学《小数大小比较》时，由于学生在学习本节课的内容之前只是初步的认识了小数，还没有深入的学习小数的意义，因此学生在总结比较的方法时用抽象的数学语言比较困难。当文字的表述有困难时，利用数轴能很好的解决这一问题。因为对于每一个小数，数轴上都有唯一确定的点与它对应，因此，两个小数的大小比较，是通过这两个小数在数轴上的对应点的位置关系进行的。借助数轴让学生理解小数的大小，知道在数轴上从左到右的顺序就是从小到大的顺序。这节课还设计了这样一道练习：

0.3 > (      ) > (      ) > (       ) > (        ) >0.2

在数轴上找出小于0.3而大于0.2的小数以及能找出几个，这个练习借助数轴，让抽象的数学变得具体、形象。

又如在六年级学习了《负数》这一教学内容后，数轴也起到了很好的帮助作用。

借助数轴让学生知道在数轴上从左到右的顺序就是从小到大的顺序，就可以容易地让学生掌握“负数都比0小，而正数都比0大，负数都比正数小”等内容。而负数之间的大小比较，也只需要找到要比较的数在数轴上对应的点，比较大小也只是轻而易举的事情了。

策略二：活用线段图，分析数量关系

理清数量关系是正确解决问题的重要前提，数量关系的分析被淡化是造成大部分学生还不能完全依靠抽象的逻辑思维能力来解决问题的重要原因之一。线段图是我们小学数学教师用来帮助学生分析数量关系长盛不衰的手段之一，它的效果相信每一位数学教师都很清楚，利用线段图的直观，能有效地提升学生解决问题的能力。

然而，画线段图又是学生的难题，“画线段图比解题更难”，这是在教学过程中听到学生说的一句话，当时我很困惑，画线段图主要是为了帮助学生理清题目的数量关系从而帮助正确解决问题，怎么会变成比解题更难呢？假如无需借助线段图就能把数量关系理清，把题目正确解答出来，那画线段图还有意义吗？经过一番思考与探索，我终于找到原因了。因为线段图这一手段的使用时间长，导致我们老师自然的把它的绘制要求“完善化”，很多时候，老师对学生画线段图要求过于严格了，还要加上一定的标准格式等等。

策略三：灵现示意图，突破题目难点

在解题时，学生们经常会因为在某一个点上理解不好或者转不过弯来而导致束手无策，感觉“山穷水尽疑无路”，但只要把这个难点突破，便有“柳暗花明又一村”的感觉。

前面说到，过多的条条框框会束缚学生的思维，相比线段图，很多学生更喜欢画示意图帮助自己解决题目。学生们的思维很多时候是没有任何条条框框的，他们会根据自己的经验以及思维特点，画出一些让我们老师都意想不到的示意图。因此我特别提出来，作为教师要尊重孩子们，特别是当孩子们的示意图画出来的时候，可能是比较嫩稚、不够成熟的，但是我们应该很好地、认真地去挖掘他们的思维价值，保护孩子们创造的积极性。

如教学四年级下册数学广角的“植树问题”时，如果光进行文字上的讲解，学生很难理解植树问题的关键，因此很多老师都利用了示意图帮助学生来理解，突破植树问题教学上的难点。只要让学生根据题意，作出类似于下面的示意图：

两端都种：

两端都不种：

只种一端：

学生便能相对简单地理解植树问题，也能理解三种种树情况的区别。在听课学习时，曾有老师利用泡沫板代表要植树的路，用牙签表示树，让学生动手操作自己种树来进行教学，这样的教法也很好，发挥了学生的动手操作能力。其实这也算是示意图，它也是把植树问题这一抽象的情况形象具体到泡沫板和牙签这些实物上。实物也好，上面的线段示意图也好，它们都是植树问题所对应的“形”。

又如：李叔叔从广州坐火车回广西老家过年，全程800千米，从晚上8：30出发到第二天早上6：30到达，求这趟车平均每小时走多少千米？

这道题的难点是要弄清楚从晚上8：30出发到第二天早上6：30经过了多少时间，解决这一问题的方法很多，思维能力较强的学生能直接通过算式计算得出，也有部分学生数手指头数出来，在做题时有一个学生画了示意图如下：

虽然看起来，会有人认为该学生的做法过于稚嫩，其实不然，这正正是这个学生的独特思维，而这样的一幅示意图能很好地帮助这个学生理解题意，突破了自己理解上的难点从而正确解决题目，我对该学生这样的做法进行了表扬，鼓励他以后在对题目理解有难度的时候应该多画示意图帮助自己理解。

以形解数是一种可使复杂问题简单化、抽象问题具体化的常用的数学思想方法。若想提高学生运用以形解数思想的能力，需要老师们耐心细致的引导学生学会联系以形解数思想、理解以形解数思想、运用以形解数思想、掌握以形解数思想。

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