概率论教学中的几个思政案例探讨

概率论教学中的几个思政案例探讨

沐雨芳

（泰州职业技术学院，江苏  泰州  225300）

摘 要：课程思政是高等院校实现立德树人的重要举措，将思政元素融入课堂教学,对落实立德树人根本任务,全面提高高校人才培养质量具有重要意义。文章列举了概率论教学过程中的几个案例，尝试将枯燥的数学知识与思政教学有效融合，以期润物细无声地实现立德树人的目标。

关键词：概率论；课程思政；案例；立德树人

2016年,习近平总书记在全国高校思政会议上提出的“各类课程与思想政治理论课同向同行,形成协同效应”得到各高等院校的高度重视。自此,课程思政成为各高校教学改革的重要方向。课程思政的要求是将思政元素融入到课程教学中，以期对学生的言行举止产生积极影响。《概率论》课程涉及面广, 其理论与方法的应用与现实生活紧密联系,教师若能挖掘出课程内容中蕴含的思政元素,设计出合理的教学案例,将课程思政融入到课堂教学中,会使课堂教学更加生动,使学生受到更加深刻的教育，从而达到立德树人的目的。笔者结合多年的教学实践，尝试在教学中以耳熟能详的寓言故事和谚语为案例，将枯燥的数学知识与课程思政有效融合，实现立德树人的目标。

案例1：卖油翁的“我亦无他，惟手熟尔”-----坚持不懈、持之以恒精神的培育

提问：卖油翁的故事，相信很多学生都熟读过，卖油翁熟练地将油从铜钱孔灌入而没有淋湿铜钱，技术非常娴熟，老翁的一句名言：“我亦无他，惟手熟尔”让大家深感佩服。现用事件A表示一个人将油从铜钱孔成功灌入且不湿铜钱，假设事件A在一次尝试中出现的概率为0.004，一次成功的概率非常小。试求：独立地尝试300次，能成功的概率为多少？

解决方案：对于这个问题，需要用到概率论中的二项分布。

设A表示“将油从铜钱孔成功灌入且不湿铜钱”，表示“第i次将油从铜钱孔成功灌入且不湿铜钱”，i=1,2,…,300.

事件等价于300次尝试中至少有一次成功，于是有

由此结果可知，虽然一次成功的可能性很小，但是只要增加试验的次数，成功的可能性也可以很大，试验了300次，成功的概率已经到了0.7，按照这种方法，还可以进一步计算，如果试验500次，成功的概率为 0.87；如果试验1000次，成功的概率为0.98，接近于1。 

思政元素：概率论中有“小概率事件不发生”原理，但此例告诉我们，小概率事件也不可轻视。小概率事件虽然发生的可能性很低，但只要重复的次数足够多，也会变成大概率的事件。这个案例告诉我们，只要坚持努力，就能做到熟能生巧、精益求精，终能走向成功，对学生进行坚持不懈、持之以恒精神的培育；但同时也说明，坏的习惯、不好的行为，哪怕是很小的问题，也要坚决摒弃，“勿以恶小而为之”，长久的“坚持”会造成不利影响，甚至给自身带来危害。

案例2: “狼来了”----诚实守信的培育

提问：伊索寓言故事《狼来了》中的小孩一而再再而三地以说谎为乐趣，当危险真正来临时，村民已不再相信他，最终落得狼饱羊没的悲剧下场。试问当放羊娃第三次喊“狼来了”的时候,农夫们为什么不再相信他了呢? 农夫们对放羊娃的信任程度为什么越来越低了呢?

解决方案：对于这个问题，需要用到贝叶斯公式。

设A 表示“农夫们认为放羊娃是可以相信的”,B 表示“放羊娃说谎”,不妨设

,,,

当放羊娃第一次喊“狼来了”（说谎）,利用贝叶斯公式计算得农夫们对放羊娃的信任度为

当放羊娃第一次说谎后,农夫们对放羊娃的信任度由0.9降低到 0.6,此时有

,,,

同理可以计算出当放羊娃第二次喊“狼来了”（说谎）后，农夫们对他的信任度P(A|B)=0.2。

当放羊娃第二次说谎后,农夫们对放羊娃的信任度由 0.6降低到 0.2。 此时有

,,,

同样可以计算出当放羊娃第三次说谎后,农夫们对他的信任度P(A|B)=0.04。

由此可得：当放羊娃第三次说谎后,农夫们对他的信任度由最初的 0.9降低到 0.04。

思政元素：由上面的计算结果发现,一个本来诚信的人,假如连续两次撒谎,可以发现此人的诚信度急剧下降,第三次别人将不会再相信此人。类似的例子还有“烽火戏诸侯”,银行放贷等，通过这些案例可对学生进行德育教育,要求学生做一个诚实守信的人，诚信是中华民族的传统美德,是社会主义核心价值观的一个基本内容。

案例3：“三个臭皮匠,顶个诸葛亮”-----团队合作精神的培育

提问：“三个臭皮匠,顶个诸葛亮” 是一个文化术语,指的是三个皮匠的智慧能顶一个诸葛亮。假设三个皮匠 A、B 和C，他们各自单独解决某问题的概率分别为 0.45、0.55、0.60，而诸葛亮单独解决某问题的概率为0.90，显然三个皮匠中的任何一人在单独的情况下都不如诸葛亮解决问题的能力大，可如果这 3个皮匠联合起来有没有可能顶得上诸葛亮呢？

解决方案：对于这个问题，需要用到事件的独立性进行分析。

假设这三个皮匠运用各自的智慧独立解决该问题，并且这三个人只要有一个人能够把问题解决，则该问题被解决。用A、B、C分别表示皮匠 A、B、C独立解决该问题，D表述诸葛亮解决该问题，E表示问题被皮匠解决，则

P(A)=0.45,P(B)=0.55,P(C)=0.60,P(D)=0.90,且E = A ∪ B ∪ C，

结合事件的独立性与概率的运算性质，知：

即表示三个智商一般的皮匠通过团结协作以 0.001 的微弱优势胜过智商超群的诸葛亮。

思政元素：个人的力量是有限的，只有选择合作、善于合作，才能把事业做大做强。通过这样的例子可以让学生更加深刻地理解中华优秀传统文化中所蕴含的科学道理，从而增强学生的文化自信，对学生进行团队意识和合作精神的教育。

在课堂教学中，以知识点学习为载体，以课程思政为目标，引入耳熟能详的寓言故事和谚语,不仅可以活跃课堂气氛,让学生更好地掌握知识点，提升学习兴趣，而且可以潜移默化地进行课程思政，提升学生的综合素质，全面提升育人质量，最终实现立德树人。

作者简介：沐雨芳（1971 -），女，江苏泰州人。