浅谈分类讨论思想在初中数学教学中的渗透策略

浅谈分类讨论思想在初中数学教学中的渗透策略

赖藩培

365000    清流县城关中学 

摘要：为了加强初中数学教学创新，引入先进的教学思想和方法，本文对分类讨论思想进行了概述，详细分析了分类讨论思想在初中数学教学中的应用价值。之后提出分类讨论思想在初中数学教学中的渗透策略，通过创设分类讨论情境、数学概念分类讨论、分类讨论应用实践等措施，帮助学生掌握常用的数学思想，不断强化数学解题能力。

关键词：分类讨论思想；初中数学；渗透策略

分类讨论思想是学生必须掌握的思维方法，有利于学生提高对数学知识的应用，关乎着学生的解题效率和准确率。因此教师要重视分类讨论思想的渗透，不仅引入初中数学课堂，同时穿插在教学过程，引导学生加强对分类讨论思想的认知，形成基本的分类讨论思路。另外教师可以将分类讨论思想融入初中数学知识，带领学生从不同角度展开学习，瞄准学生的思维成长，促使学生形成灵活的数学思维，面对不同数学难题时能够快速分析、解决。

一、分类讨论思想概述

分类讨论思想是解决问题的思维方法，针对需要研究的数学知识按照标准划分为多个类别，逐类研究分析即可完成解题。分类讨论思想主要在长时间的实践中总结提炼出来，是人类思维活动的独特智慧，只有扎实掌握分类讨论思想，才能提高解题效率和准确性。从分类讨论思想的实践运用来看，能够充分揭示出数学问题的内在规律，以便学生构建系统化的知识体系，并强化自身的解题能力，因此在初中数学教学中，应积极渗透分类讨论四则，主张化整为零、积零为整，帮助学生高效掌握数学知识。

二、分类讨论思想在初中数学教学中的应用价值

1.提高学生的分析能力

以往学生的解题方式较为固定，由于未能形成良好的数学思维，所以没有意识到部分问题的结论或答案并不唯一，所以才会得出不符合问题的结果，这是学生分类讨论思想薄弱的主要表现。若教师能够灵活运用分类讨论思想，引导学生展开分类讨论学习，必然有利于提高自身的分析与思维能力，面对复杂的数学问题也能及时分类，整理其中的关键信息，分情况、分标准逐级讨论，并将讨论结果汇总，从而得出正确的答案，避免学生陷入片面化思维，养成严谨的分类思考习惯。

2.提高学生的解题能力

分类讨论思想对提高学生的解题能力有着重要影响，在教学过程中主要用于培养学生的知识迁移与实践应用能力，教师将分类讨论思想融入教学过程，让学生在解题过程中开拓思维，登高站在多角度进行思考，更为灵活地运用基础知识。学生可以根据题目中的条件，灵活运用数学定理、数学公式进行解题，并且面对不同的题目能够思考出不同的解题方法，确保学生有效迁移运用技术知识，发挥出分类讨论思想的真正价值，提高初中数学教学成果。

三、分类讨论思想在初中数学教学中的渗透策略

1.创设分类讨论情境，引导学生深入体会

分类讨论思想对于培养学生的分类意识与分类习惯有着重要帮助，教师应立足初中数学课程，联系生活实际创设情境，构建多样化的分类讨论情境，让学生深入体会分类、分级，感受数学分类讨论思想。例如初中数学七年级上册《统计图的选择》，教师以组织广播体操比赛为情景，为学生出示一份身高调查表，并提出分类讨论问题：广播体操比赛需要对学生的身高进行选拔，如何对调查表中的身高数据进行分类与分组？用哪种统计图表示更为准确？最后引发学生的热烈讨论，有学生认为应计算身高数据最大与最小值的差，还有学生认为划分出组距组数，教师引导学生分类讨论后，让学生以小组为单位绘制统计图，根据身高调查表中的数据，用统计图表示不同身高学生的占比，促使学生在真实的生活情境下完成分类讨论思想学习。

2.数学概念分类讨论，准确掌握分类标准

初中数学课程的难点在于对基础概念的掌握，很多学生未能深入了解数学知识的基础概念，导致后续学习出现困难，教师可以在数学概念讲解中渗透分类讨论思想，帮助学生掌握概念分类标准。由于初中数学课程中部分概念性知识存在相似，导致学生无法准确区分，教师可以引领学生进行分类讨论思考，例如现有红球与白球共18个，白球个数不超过红球个数，问最少有多少个红球？要求学生根据题目条件，将问题进行分类讨论。有学生提出红球和白球数量相等时，红球9个、白球9个，红球比白球多一个时，红球10个、白球8个，另外一部分学生提出红球比白球多8个时，红球13个、白球5个。学生在分类讨论思想中获取信息的能力得到强化，并且能够准确掌握数学分类讨论思想的适用范围。

3.分类讨论应用实践，强化学生解题能力

（1）在方程解题中的应用

在解题过程中渗透分类讨论思想，有利于深化学生对数学知识的理解和感悟，同时拓宽学生的解题思路，进一步提高解题能力。例如初中数学九年级上册《一元二次方程》，作为初中阶段必须掌握的知识内容，常见在考试的应用题中，不过部分学生未能充分掌握一元二次方程，在解题过程中茫然无措，教师应引入分类讨论思想优化教学成果，促使学生掌握正确的解题技巧。在一元二次方程解题教学中，教师可以引入一元一次方程、二元一次方程等已经学过的知识，并让学生进行分类讨论，明确不同方程知识之间的联系、差异，让学生的思维得到充分碰撞，从而扎实掌握解题技巧。教师提出具有分类思想的例题：当3a为何值时，关于x的方程（a+1）x

2+2ax+a=0有实数根？由于题目中没有明确方程的次数，所以需要学生展开分类讨论，这不仅是优秀的数学思想，同时也是必备的解题策略。

（2）在函数解题中的应用

初中阶段涉及函数知识的学习，而函数与其他数学知识存在密切联系，为了帮助学生打好函数基础，应在函数解题教学中渗透分类讨论思想。初中主要包含一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数，函数题型作为常见的考试题目，也是学习过程的重难点，教师应引导学生进行分类讨论。例如求函数y=（k-1）×2-kx+1与x的交点坐标，题目中的条件并不唯一，并且问题中并没有阐述具体为哪种函数，所以在解题教学过程中应利用分类讨论思想，让学生对已掌握的函数知识进行思考，引导学生从不同角度入手，有效点燃学生的思维火花。学生需要优先确定题目中的函数知识类型，再采取针对性地解题方法，在分类讨论过程中形成数学思维，从而提高初中数学教学效果。

（3）在代数解题中的应用

代数式也是初中阶段必须扎实掌握的数学知识，教师应将分类讨论思想应用在代数式解题教学中，帮助学生掌握代数知识的逻辑性和严谨性，准确解决各类代数难题。例如初中数学七年级上册《代数式》，教师基础相关问题：某家公司决定采购5台机械设备用于生产，从而实现扩大经营规模的目标，当下主要有两种机械设备选择，价格分别为每台50000和40000美元，其中50000美元的机械设备日产能力为80个零件，而40000美元的机械设备日产能力为50个零件，采购预算资金为220000美元，假设公司要购买5台设备，保证日产能力不少于280个零件，请问如何进行采购才能满足需求？在该问题中指导学生运用分类讨论思想全面解析，切实提高解题效率和准确率。

分类讨论思想作为重要的数学思维方法，也是学生必须掌握的解题策略，面对复杂的数学知识，运用分类讨论思想能够将复杂问题简单化，按照不同的情况分类研究解决，有利于提高学生的解题能力。因此初中数学教学应积极渗透分类讨论思想，让学生形成良好的数学思维，掌握正确的探究方式，促使学生灵活运用基础知识。教师应发挥出分类讨论思想的实践教学价值，帮助学生认清数学知识的性质特点、变化规律，有效锻炼学生的分类、简化能力，从而推动学生全面发展。

参考文献：

[1]袁健风. 分类讨论思想在初中数学解题教学中的渗透 [J]. 数理化解题研究, 2023, (35): 83-85.

[2]周书娜. 分而用之 触类旁通——分类讨论思想在初中数学教学中的渗透 [J]. 数理化解题研究, 2022, (11): 26-28.

[3]癿璟. 分类讨论思想在初中数学解题教学中的运用策略 [J]. 试题与研究, 2021, (27): 177-178.

注：本论文系2023年度清流县课题：初中数学思想方法渗透策略的研究（立项批准号：qljy-2314）的阶段性研究成果之一。