大学物理中矢量方向判定的研究

(整期优先)网络出版时间:2024-12-09
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大学物理中矢量方向判定的研究

赵治杰

河南牧业经济学院 河南郑州 450046

摘 要:大学物理课程体系中如何判断矢量物理量的方向是一个非常重要的问题。常用的判定方法有左手定则和右手定则。但是什么时候用左手,什么时候用右手,是一个容易混淆的问题。甚至很多时候,针对同一个问题,既可以用左手,又可以用右手。以下主要内容将基于大学物理的基础知识,围绕在教学过程中矢量物理量方向的判定,阐述如何使用左手定则和右手定则,如何更好的把物理方法与数学方法相融合,如何体现物理方法的特点和数学方法之美。

关键词:大学物理;左手定则;右手定则

一、引言

大学物理知识体系为高校的各个理工科专业的后续课程提供一个强有力的理论基础,如何准确的把握各个知识点的本质问题以及它们之间的联系,成为每一位教师和学生所关注的重点。大学物理的知识点不仅仅是来自生活实践以及经验的总结,更多的乃是由数学公式之间的连接所体现出来的。大学物理教师不仅需要具备使用物理模型的教学理念,还需要学会用数学的方法来讲述物理的本质问题

二、力矩的左手定则与右手定则

在物理问题中,涉及到矢量方向问题的时候,一般采用的方法是左手定则和右手定则。其实,无论是用左手还是用右手,物理问题要抓的一定是物理的本质问题。

在中学物理中常用的方法叫做“左力右电”,意思就是“力”的最后一笔是向左的,而“电”的最后一笔是向右的。这种说法即形象又容易记忆。但是在使用左右手的时候,手应该如何放置,这是一个困扰学生的问题。在大学物理教材里面,却有很多地方统一使用了右手的方法,这和高中时的方法不一样,因此在授课的过程中避免不了会给学生带来一些困扰。

比如,在研究刚体转动过程中的力矩问题的时候,中学物理常用的方法是左手定则,而大学物理却用右手定则。

中学物理的做法是先要找这个过程中的本质问题是什么。

根据牛顿第一定律可知,力不是维持物体运动的原因,而是改变物体运动状态的原因。从而过度到转动定律,即力矩不是维持刚体转动的原因,而是改变刚体转动状态的原因。虽然力矩包含位置矢量和作用力两个物理量,但是针对这个系统来说,无疑力才是该系统中力矩的本质。所以左手定则的内容:首先伸出左手,让力的方向穿过左掌掌心,而四指则指向位置矢量的方向,并且在不需要弯曲的情况下,大拇指所指的方向就是力矩的方向。

然而大学物理教材在针对该问题的时候却给出了右手定则。如图所示,即把右手拇指伸直,其余四指弯曲,弯曲的方向是由位置矢量通过小于的角转向力的方向,这时拇指所指的方向就是力矩的方向。[1]其数学表达式为,

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针对同一个问题,却出现了两种不同的方法,并且这两种方法看起来都非常的合理。那么为什么会出现这种看起来似乎有矛盾的现象呢?

其原因就在于,物理方法“抓”的是本质问题,这个“抓”一定是用手抓。而数学方法则表现出来的是一种数学自然之美。比如针对以上右手定则的描述可总结为,用数学中矢量积的运算方法来描述,即矢量积的方向是在四指指向第一个矢量时,只要能够自然的向第二个矢量弯曲,则大拇指所指的方向就是矢量积的方向。

因此,左手和右手的结合,所体现出来的是物理和数学的完美结合。

三、磁场中的左手定则和右手定则

在磁场中一般涉及到洛伦兹力、安培力和电流三个物理量方向的判断。

1. 洛伦兹力

对于洛伦兹力的方向,物理的判定方法是左手定则,因为在此过程中,磁感强度是该系统的本质,因此磁感强度的方向穿过左掌掌心,而四指则指向正电荷运动的方向,或者是负电荷运动的反方向,此时大拇指所指的方向就是洛伦兹力的方向。

大学物理教材中的描述,即右手定则,以右手四指由经小于的角弯向,此时,拇指的指向就是正电荷所受洛伦兹力的方向。[2]其数学表达式为,

以上矢量积的描述同样可以从数学的角度来分析,因为数学注重的是先后的次序问题。当四指沿着第一个矢量的方向并且能够向第二个矢量弯曲的时候,就可以确定大拇指所指的方向是矢量积的方向。

2. 安培力

在研究磁场中的安培力与电流的关系之中,其本质性的问题仍然是磁感强度。因为合外力往往只用一个来表示,而电流虽然是用一个来表示,但是可以形象的认为电流是由大量电荷的定向移动而形成。所以一般情况下,大拇指代表力的方向,而四指则代表电流的方向。电流都是在导体中移动,因此电流往往和导体的线度结合使用,即

如图所示,由物理的方法可知,安培力的判定原则为,首先伸出左手,磁感强度的方向穿过掌心,四指直接指向电流的方向,则大拇指所指的方向即为安培力的方向。

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但是大学物理教材中的描述仍然是右手定则。即,右手四指由经小于的角弯向这时大拇指的指向就是安培力的方向[3]。其数学表达式为,

3. 感应电流

以上的方法所体现出来的问题的共同点,就是用物理的方法来解决的时候是用左手,而用数学的方法来解决问题的时候却用的是右手。那么根据“左力右电”的原则,针对在磁场中运动的导体来说,其动生电流的方向本来就是用右手,而此时和数学中矢量积的右手原则是否能够协调一致呢?

如图所示,由物理的方法可知,磁感强度的方向穿过掌心,大拇指指向导体运动的方向,则四指所指的方向就是电流的方向。

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该问题若用数学方法,则是首先给出感应电流的表达式,,即四指先指向导体运动的方向,然后向磁感强度的方向弯曲,大拇指所指的方向即为电流的方向,而该方向正好和导体的方向一致。

由此可见,在判定物理量方向的过程中,无论是用物理方法,还是用数学方法,都能够达到完美的统一。其根本原因是在用物理的方法来确定方向的时候,只需要抓住问题的本质即可。但是要用数学的方法则必须要提前知道矢量积的数学表达式,这样才能够知道那个物理量的正确位置。因为矢量积不满足交换律,两个相乘的矢量积交换位置之后,其矢量积的方向则会发生变化。所以,在没有明确数学表达式的时候,最好的方法就是用“左力右电”的方法来判定。一旦数学表达式明确了,则最好的方法就可以用矢量积的方法来判定,因为只需要记住右手判定的规则即可。

、左右手结合之美

在物理量方向问题判定中,用物理方法,无论是使用左手还是使用右手,之所以能够和数学方法中始终用右手的方法达到完美的统一,主要还是在确定矢量积的右手关系之时,数学所体现出来的是严谨和美的价值。

如图所示,的方向垂直于所决定的平面(即既垂直于,又垂直于),的方向按右手规则从转向来确定。那么,向量称为向量的向量积或外积,记作,即,[4]

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由向量积的数学定义可知,向量积本身是由向量的坐标位置所确定的,之所以用右手,是因为左右手可以同时伸出,用左手建立一个空间坐标,而用右手则是进行判断分析。

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用左右手结合的方法来研究空间向量矢量积的方法既能够有效的判断三个矢量之间的关系,又能够清晰的看到矢量积不满足交换律,同时也是物理理论描述与数学之美的完美结合。

参考文献:

[1] 马文蔚. 物理学教程(第四版)上册[M]. 高等教育出版社. 2023.08:86.

[2] 马文蔚. 物理学教程(第四版)下册[M]. 高等教育出版社. 2023.08:81.

[3] 马文蔚. 物理学教程(第四版)下册[M]. 高等教育出版社. 2023.08:91.

[4] 陆宜清. 高等数学(第三版)下册[M]. 上海科学技术出版社. 2022.01:10.

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