简介：摘要 高考说明中明确指出： "对于圆锥曲线的内容，不要求解有关两个二次曲线交点坐标的问题 (两圆的交点除外 )"． 但是，在解答某些问题时，难免会遇到两个二次曲线相切或相交的问题，因此，应该让学生明白：双二次曲线消元后，得到的方程的判别式与交点个数不等价．其次，有些问题涉及两个二次曲线，但所讨论和研究的并不是交点，而是它们的某些参量之间的关系，问题往往显得较为复杂，这类问题要特别加以注意。

简介：利用不变量可以判定二次曲线的类型和形状,并求出最简方程,但却很难确定二次曲线的位置,本文独辟路径,推导出用原方程系数表示的二次曲线的对称轴方程,从而能迅速确定二次曲线的位置,并作出二次曲线的图形,使二次曲线一般方程的化简和位置的确定的运算过程大大简化.

简介：二次曲线上任意两点连线叫做弦,以P（x0,y0）为中点的弦称为二次曲线关于P的中点弦.我们知道,若P不为有心二次曲线的中心,则P的中点弦是唯一的.定理设P（x0,y0）为二次曲线Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0内部一点（异于中心）,则P的中点弦所在的直线方程为

简介：讨论了二次曲线切线的几何性质，给出了二次曲线切线的几何作图方法，以及二次曲线切线的几何性质的若干应用。

简介：圆本身是一个优美的图形，同时由圆也可以伴生出无数优美的曲线，二次曲线就是其中的典例．

简介：二次曲线有很多性质，多数不需死记硬背，需要的是过硬的代数技巧（比如三角代换）和计算功底（当然要想方设法降低计算量）；此外，如能结合几何知识，做到“心中有图”（而不是完全丢给代数），就可更快、更好地解决问题，当然尽管计算量可能下降，娴熟的计算能力仍不可或缺．

简介：

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简介：通过对二次曲线方程配方变形，利用直线与二次曲线相交时参数t的几何意义，以及仿射变换的性质，得到了二次曲线方程分类与化简的一种新方法，从而解决了二次曲线方程通过坐标系的平移、旋转进行分类、化简运算复杂，通过不变量进行化简，无法画出图形的具体位置等问题．

简介：[摘要 ] 本文主要利用隐函数求导的方法推导常见二次曲线（圆、椭圆、双曲线、抛物线）上某点处的切线方程，并得出一般二次曲线的切线方程及切点弦方程，再将相应结论进行应用。

简介：本文从理论上说明了二次曲线上奇异点的几何形象。

简介：解析几何中关于二次曲线上存在两点关于直线对称问题，有一般的通性解法，但椭圆、双曲线、抛物线各异（椭圆封闭，双曲线、抛物线不封闭），要依具体情况，选择最优方法解题。

简介：椭圆(包括圆)、抛物线、双曲线总称二次曲线,这是容易理解的。但为什么又总称圆锥截线呢?具体地说,就是:把一个圆锥(正圆锥)的每一条母线向两方无限延长,就成了一个圆锥面(正圆锥面)。用一个不经过圆锥顶点的平面来截圆锥面,设截面和圆锥的轴所成的角是θ,圆锥的半顶角是α,那么(如图一)

简介：通过讨论具有标准解析式的双曲线、椭圆、抛物线的旋转、平移，得到了这三种类型二次曲线的一般解析式．又导出了它们的几个判定条件．

简介：<正>在平面上,一点（x0,y0）对于常态二次曲线的切点弦方程,在形式上是和切点为（x0,y0）的关于二次曲线的切线方程是一样的。当然,这时必须存在过点（x0,y0）的关于二次曲线的实切线。因而对于不在曲线上的点（x0,y0）是受到位置上的限制的。例如,对于椭圆,点（x0,y0）必须在椭圆外部。对于切点弦方程,笔者作如下猜想,即当自点（x0,y0）不能引常态二次曲线的实切线时,虚切点弦方程依然取实切点弦方程的相同形式。为此,平面上嵌入复点。下面对猜想进行检验。

简介：求动弦的中点轨迹,历来都是高考的重点、难点,也是热点.本文介绍三种解法、思路新颖、清晰、解法简捷、达到化繁为简,化难为易目的.1用中心对称求二次曲线弦的中点轨迹我们知道,圆锥曲线1C:F(x,y)=0,关于点00M(x,y)中心对称的曲线2C的方程是:00F(2x?x,2y?y)=0.若曲线1C和2C相交于A、B两点,则方程00F(x,y)?F(2x?x,2y?y)=0是二元一次方程,且通过点A、B,因而它表示以对称中心00M(x,y)为中点的弦AB所在的直线方程,再根据动弦必须满足的几何条件,可求中点轨迹方程.例1过点A(2,1)的直线与双曲线2x?212y=交于两点1P,2P,求线段1P2P的中点轨迹方程.(1981年全国高考题).解如图,设线段1P2P的中点为M(a,b),则双曲线关于点M对称的曲线方程为222(2a?x)?(2b?y)=2,(1)又222x?y=2,(2)(2)-(1)得1P2P所在直线方程为:222ax?by?2a+b=0.(3)由点A在直线(3)上,将A点坐标代入得222a?b?4a+b=0,即所求中点轨迹方程为:222x?y?4x+y=0.例2如图,P是抛物线2C:y=x/2上一...

简介：本文通过对一道解几题的探讨,获得了有心二次曲线的两个性质,其一是：A、B为有心二次曲线г：x^2/a^2±y^2/b^2=1（a,b〉0）的左右两个顶点,直线l：x=c,P为г上任一点,直线PA与直线l交于点M,u为过M点的直线.若直线u与PB垂直,那么直线u是必定过定点.其二是：A,B为有心二次曲线г：（x＋c）^2/a^2±y^2/b^2=1（a〉b〉0）的左右两个顶点,P为г上任一点,直线PA与y轴交于点M,u为过M点的直线.若直线PB逆时针旋转到直线u的转角为固定值θ（0≤θ〈π,θ≠π/2）,那么动直线u必与定抛物线相切.

简介：给出了二次曲线的主方向所适合的一个新方程及其应用；探讨求二次曲线族的中心轨迹方程时，消去参数应注意的有关问题．

简介：本文从射影几何学角度,对解析几何中的二次曲线的焦点与准线进行了具体而详尽的讨论,并给出了二次曲线的实与虚的焦点与准线的方程和状态.

简介：针对二次曲线方程化简与作图的方法，有的化简简单，但难于作图；有的化简繁琐，但易于作图．寻找一种既易于化简又易于作图的简便方法是一个值得研究的问题．文章在深入探讨二次曲线方程化简并作图的四种方法：坐标变换法、主直径主方向法、不变量与半不变量法、因式分解法的基础上，通过分析，归纳这四种方法之间的联系，给出一种相对于前四种方法对化简二次曲线方程并作图更为简便的方法。得到两个主要结论．