由单项式概念教学引发思考—数学概念反映本质属性的思维形式

由单项式概念教学引发思考—数学概念反映本质属性的思维形式

王运凤

河北省容城县贾光中学 邮编： 071700

摘要 数学概念是数学思维的基础，是从客观实际中直接或者间接抽象出来的，我们教师呈现的是数学家创造的概念，但给学生设计的就要是自己创造的对数学概念的理解，帮助学生理解的数学概念。因此教师要有好的教学策略和方法，使学生形成最佳的认知结构。

关键词 概念的引入 数学思考中 拓展概念的外延

曾看到过一篇文章说数学是玩概念的，而非技巧。如今细想还真是这麽回事，概念可谓数学的心脏，问题的本源。数学概念教学目的是使学生掌握数学概念，形成对数学的基本的、概括性的认识。即明确概念的内涵、外延，熟悉其表述；了解概念间的关系，会对概念进行分类，从而形成概念系统；了解概念的来龙去脉，从而正确应用概念进行解题。由此可见，概念倘若理不清楚，则解题寸步难行。数学概念是数学思维的基础，是从客观实际中直接或者间接抽象出来的，我们教师呈现的是数学家创造的概念，但给学生设计的就要是自己创造的对数学概念的理解，帮助学生理解的数学概念。因此教师要有好的教学策略和方法，使学生形成最佳的认知结构。下面就冀教版七年级上册4.1整式的概念（单项式）教学为例谈一些自己粗浅的认识。

一、关键的第一步概念的引入.

对于单项式概念的教学，冀教版教材的呈现形式首先提供了一组学生熟悉的问题情景，通过列代数式为单项式概念的生成做好铺垫。这里属于教师先为学生创造了概念的雏形，学生感受到了数学概念的初步。但需要注意的是引入的“量和质”，量过多造成麻木甚至无效，刻意营造情景、追求情景华丽的“质量”又会适得其反，因此教学设计中要选用适当的数量、适当强度的简约情境让学生在数学中领悟直观，将概念初步呈现在课堂，初步呈现在学生的思维活动中。这种做法既复习了旧知，又突出了让学生在应用代数式过程中理解整式的意义，恰恰突出了代数式的本质，让学生探索概念的形成和概括过程，准确地把握概念的内涵，力图使学生学习最有价值的数学。

二、概念镶嵌在数学思考中

紧接着让学生观察、交流这些代数式的共同特点，经历观察、讨论、猜想等数学活动，将概念的学习巧妙地镶嵌在数学的思考中，让数学概念课堂“想”味道变浓了，“听”的味道变淡了，从例证中概括中共同本质特征得到概念本质属性，在不知不觉经历、潜移默化中“看到”概念的形成过程。并对单项式的组成数与字母进行分析，得出单项式的数字因数为系数，所有字母的指数和为单项式的次数，从而发展学生有条理的推理能力，以及合理语言表达能力，并且让学生有成就感，让学生将实际问题数学化，分析代数式的本质属性，准确有效的认识单项式，让概念变得不那麽抽象，不那麽枯燥，变得比较直观，学生看得见摸得着，并感觉到原来只要动脑认真分析，就能由旧知获得新知，让学生较好的积累数学活动经验，渗透对学生数学思维能力的培养。

三、巩固概念的内涵，拓展概念的外延

1.注意对概念的片面理解。

由于上述代数式在问题情境中引出，因此学生的认知停留在数与字母的积或字母的积的代数式上，因此不注意概念的整体性，忽略了概念中重要的数学条件，这时教师要触发学生的再次思考问：“单独的数或者字母是不是代数式？然后属不属于单项式的范围？”从而对单项式的概念有全面的认识。从而有利于培养学生思维的深刻性、敏捷性、创造性、和批判性，有利于学生学习能力的培养。

2.注意容易引起混淆的概念教学。

再次引发学生思考，小学学过的圆周率Π的取值范围，那Π作为数字因数出现还是字母因数出现？以及 是不是单项式呢？对概念进行分析，从实质上把握概念的核心内容，提高认识概念的清晰度以及提高学生辨别准确的数学概念的能力，掌握“伪概念”的判断方法，达到掌握“真概念”的目的。帮助学生全方位的思考数学概念的内涵和外延，加深概念的理解。注意概念形成前，例子中一些与概念无关的性质会对概念的建立起心理的干扰作用，因此这一阶段因注意减弱干扰，使概念清晰，使学生不至于被细节迷惑。而概念建立后，就要让学生搞清楚概念的外延，这就需要增强干扰，使学生从实例中分离出概念的本质。

3.注意概念的巩固和发展。

由于数学概念具有较高的抽象性，在加上数学概念较多，不易于记忆，概念的巩固就显得尤为重要，因此要加强对学生掌握、理解巩固运用的训练，引导学生应用所学概念去解决数学问题，通过练习，再次给学生提供探究的机会由“具体—抽象—具体—抽象”反复实践，为学好数学打下坚实的基础。

通过单项式概念的教学不难发现初中数学概念的教学都是围绕“让学生感知概念、理解概念、运用概念”这一基本目的要求而运行。要使学生对数学的概念有透彻清晰的理解，教师首先深入剖析概念的实质，帮助学生弄清概念的内涵与外延，从质和量两个方面明确概念所反映的对象。充分利用课本中直接运用概念解题的例子外，还要对学生在理解方面易出错的概念进行变形、改动并设计针对性练习题，使学生对概念理解更深刻。

关于数学概念的教学，一直是可研究的问题，初中数学的概念教学还需教师从思想上去重视，从自身能力去提升“让学生生活在思考的世界里”让其思维进入到最佳的思维状态，从而从实质上理解概念。

作者简介：王运凤 河北省容城县贾光中学 邮编：071700 中小学一级教师 自参加工作以来一直进行初中数学教学工作 。