数形结合在小学高年级数学教学中的运用

数形结合在小学高年级数学教学中的运用

张龙

甘肃省定西市岷县西城区小学 邮编：748400

摘  要：数形结合是一种重要的数学思想，在辅助学生理解数学知识，简化数学问题求解过程等方面作用非常突出，强化数形结合思想融入数学教学意义重大。本文立足小学高年级数学教学实际，就如何有效运用数形结合思想进行讨论，旨在帮助学生顺利掌握数形结合思想。

关键词：小学；数学；高年级；数形结合；教学

作为小学阶段学习中一门重要的学科，数学知识的抽象性与繁杂性特性比较突出，尤其是相应数学题的综合性特性比较强，对学生的思维能力、解题能力等都有较高要求。小学生本身建构的数学知识框架尚不完善，并且思考多以形象思维为主，在理解某些繁杂、抽象的数学知识中容易陷入困境。而如果可以从强化学生数学思维发展出发，引导学生掌握及应用数形结合思想等一些有意义的数学思想，那么能够培养学生对数与形的敏感度，降低学生理解某些数学问题或知识点的难度。

一、认真研读数学教材，挖掘数形结合思想

在现阶段数学教学中，许多数学计算题考查的都是学生运用数字及其相关描述，借助数学基本运算公式与规律求解相应的数学问题，这对许多小学生而言是有一定难度的。如果在引导学生分析及求解这些数学问题中可以紧密联系小学生的思维方式、认知特征和规律等情况，那么可以借助数形结合的方式来降低学生理解相关抽象数学问题的难度，帮助他们快速找到解决有关问题的路径与策略，提高问题求解的准确度与效率。因此，为了可以保证数形结合思想有效融入整个教学实践之中，授课教师在正式授课之前要对所运用的数学教材进行认真研读，找到其中同数形结合思想挂钩的点，并采取有效导入方式进行导入，保证学生能够对这些问题进行快速理解与求解。

例1：王明是小学五年级的一名学生，某天他因为感冒去诊所就诊。诊所的医生在问诊之后给他开了药并嘱咐他注意吃药后好好休息，从准备服用药物到休息总计需要做好如下4件事情：烧一壶开水需要耗时6分钟，往杯子里面倒热水需要耗时1分钟，吃药物需要耗时1分钟，量体温需要耗时4分钟，那么你们觉得王明同学该如何安排这4件事情才最合理呢？

解析：本道题涉及较多的文字描述，许多学生在面对该道题的时候常常会被过长的文字描述“唬住”，觉得自己无法做到。实际上，这道题中主要的文字描述是次要的，关键的是其中给出的数字，为了可以降低学生理解难度，可以指导学生以图形、线段等方式对事件进行描述。比如，可以结合题目给出的信息，绘制出4个图形，并采用厘米对时间长短进行描述。本道题中非常关键的信息是王明要烧开水，并要将水倒进水杯之中。可以采用2种颜色将烧开水与倒开水的图形进行合并，之后再依据各个事情耗时的长短来决定各个步骤需要做什么，明明可以首先烧开水，在烧开水的过程中找到水杯与感冒药，用剩下时间进行体温测量。这样借助数转形的方式可以激发学生学习的兴趣，并可以帮助他们如何更加精准地对做事情的时间进行优化，培养了学生的时间管理意识。

二、结合典型数学案例，体会数形结合思想

小学高年级阶段数学问题的考查点更多，题型灵活多变，一些学生在学习中容易采用死记硬背的方式，在求解某些数学问题中直接套用公式进行解题，这种解题思路实际上是不可取的，并且这种学习方式枯燥，不利于培养学生热爱数学学科知识的兴趣。特别是小学高年级学生开始接触多边形等抽象性更强的一些问题，此时如果可以在指导学生对这些问题进行剖析中拿出一些图形呈现在学生面前，那么可以更加直观展现出“数”与“形”之间的关系，并且可以结合不同图形特征来针对性开展计算，直至最终确定问题的求解答案。对数学领域的位置与空间概念而言，本身可以借助现实生活中物体的形状、粗细、大小以及高矮等这些特征进行表现。因此，可以指导学生在实践中理解与认识抽象的空间或位置等概念。

例2：某一商城现在要订购展示台，需要的展示台尺寸是长宽高分别为2.6米，45厘米与80厘米，现在想要在展示台的各个边角上面安装防撞角，那么这个柜台至少需要设置防撞角的尺寸？

解析：针对本道题的求解，许多小学生在头脑中无法形成直观认识。造成这种情况的根本原因是学生缺乏空间想象力，无法在头脑中建立展示柜的三维图形，进而无法将题目给定的信息融入构建的展示柜模型当中。而如果可以指导学生亲自动手制作展示柜的模型，那么可以辅助他们分析问题，帮助他们快速进行计算，即：（2.5＋0.45＋0.8）×4=3.75×4=15米。由此可见，订购展示柜的防撞角至少需要15米的尺寸。通过对长宽高的综合进行求解，能够对最后展示柜设置防撞角的数量进行确定。为了可以强化学生的空间概念认知，可以借助“以数代形”的方式简化学生思考过程，但是必须要求学生亲自动手，认真观察和分析，保证可以找到求解问题的规律与突破口。

三、强化数与形的结合，运用数形结合思想

小学高年级数学教材中包含着数量比较多的几何问题，教材中也包含许多借助字母或数字对线条或图形进行表示的内容，通过引导学生有效结合这些数与形，那么实际上就可以强化他们对数形结合思想的理解和认识。结合问题是小学高年级数学教学的一类问题，实际授课中可以指导学生用数来对某些结合问题进行解决。

例3：现有甲乙两辆汽车从相距60千米的A、B两地开车去上班，已知甲车出发的A地要比乙车出发的B地远，甲乙两车行车速度分别为80千米每小时和45千米每小时。如果甲车要比乙车早半小时出发，那么甲车需要多久才能够追上乙车呢？

解析：在学生对数形结合思想形成深刻认知基础上，可以指导学生在认真审题之后，可以结合给定题干信息，利用线段图的方式来求解路程问题。在线段图绘制中，学生就可以准确梳理问题中给出的各种数据以及它们彼此之间的关系。本道题实际上还涉及隐含条件，即已知道行车路程与速度，借助计算可以确定时间。假设甲车出发X小时追上乙车，那么到达A点的时候，甲车行车路程是80x，乙车行车路程是45（x-0.5）。甲乙两车的行车路程关系实际上是：甲车行车路程-乙车行车路程=60千米。如此一来，学生可以快速确定最终求解方程。

总之，数形结合思想是提高小学生解题能力的一种重要数学思想。在数学教学中指导学生掌握及应用数形结合思想中，可以首先抓住数学教材内容，深挖其中有价值的数形结合思想，同时要结合一些典型例题引导学生体会和感受数形结合的“神奇”之处，同时要强化他们的实践应用，助力他们数形结合意识形成，不断提升他们数形结合运用的能力。

参考文献：

[1]周玉龙.数形结合思想在小学数学教学中的应用策略[J].甘肃教育研究,2021,42(8):64-65.

[2]张敦太.核心素养下小学数学数形结合思想的融入与应用[J].国家通用语言文字教学与研究,2022,28(2):152-153.