简介:一、柯西不等式的一般形式设,ai,bi∈R,i=1,2,…,n,则(a_1^2+a_2^2+…+a_n^2)·(a_1^2+b_2^2+…+b_n^2)≥(a1b1+a2b2+…+anbn)^2.等号成立的条件是当且仅当ai=0,bi=λai(A为常数,i=1,2,…,n).其中,当n=2时可以得到柯西不等式的二维形式:若a,b,c,d都是实数,则(a^2+b^2)(c^2+d^2)≥(ac+bd)^2.当且仅当ad=bc时,等号成立.柯西不等式的证明方法很多,高中课本选用了学生比较熟悉的向量法,而它的应用则主要涉及在代数方面.例如,可以运用柯西不等式证明其他不等式、求有关参数的范围或函数最值等问题.
简介:摘要酸碱质子理论认为,一个共轭酸碱对之间只相差一个H+,并且酸的酸性越强,其共轭碱的碱性就越弱,反之亦然。利用该理论可以巧妙、快速地攻破电解质溶液中各种盐、弱酸、弱碱酸碱性强弱的比较,判断弱酸与弱酸盐的反应能否发生及反应生成的产物等高考热点问题。