简介：摘要

简介：摘要：微分方程是数学联系实际，并应用于实际的重要途径和桥梁，是各个学科进行科学研究的强有力的工具。本文简单探讨了微分方程在不同学科领域的应用案例。

简介：摘要：本文全面介绍了法国数学家克莱罗的生平，概括了他在各学科里的杰出成就，详细介绍他在常微分方程领域的主要工作，即以其名字命名的克莱罗方程，其解不仅具有特别的性质，方程自身更是一类重要的可积类。

简介：摘要：常微分方程是高等数学中比较重要的内容，类型比较多，不同的类型有不同的解法，本文主要是讨论几种高微分方程类型的求解方法，为学员学习、掌握常微分方程提供理论基础。

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简介：摘要：本文研究了随机微分方程（SDE）中利用Ito-Taylor展开法进行高阶项分析的方法。通过展开式的高阶项来解析方程的剩余项，并确定其阶数。研究结果表明，剩余项的阶数符合理论预期，与仿真结果一致。

简介：摘要：本文主要介绍利用待定系数法、降阶法、常数变易法、微分算子求二阶常系数非齐次线性微分方程的通解.

简介：摘要：为了探讨概率论中随机过程与常微分方程的联系及其应用，文章首先介绍了随机过程和常微分方程的基本概念及数学基础。通过对两者关系的分析，重点研究了常微分方程在随机过程建模中的作用，并探讨了随机过程的随机微分方程（SDE）如何转化为常微分方程。研究结果表明，随机过程与常微分方程的结合不仅扩展了传统数学模型的应用范围，还提高了对复杂系统行为的预测精度。文章进一步讨论了这一结合在金融工程、工程技术、生物统计等领域中的实际应用，揭示了其在解决实际问题中的重要性和潜力。研究表明，随机过程与常微分方程的有效结合为相关领域的深入研究提供了新的视角和方法。

简介：摘要：本文详细介绍了一阶常微分方程解的存在唯一性定理产生的实际背景，主流数学家为完善和修复定理做出的种种推进工作，从一阶显方程出发，再过度到一阶隐方程，均给出了解存在且唯一的充分条件，奠定了微分方程理论中最基本的定理。

简介：摘要：随着高等教育的不断发展，对于差生的关注和帮助也日益重要。在邵 阳学院 20 级应用数学班中，有 16 个学生在常微分方程这门课程中遇到挑战并挂 科。因此，本研究旨在制定一系列差生辅助策略，以帮助这些学生提升他们的常 微分方程学习成绩。通过分析差生问题原因、制定个性化辅导计划和激发学习动 力等方面的策略，我们的目标是提高差生的学习兴趣和能力。

简介：摘要 本文对交叉口信号控制策略中的黄灯闪烁时间与红绿灯配时不合理现象进行了分析，基于微分方程的相关知识，结合前期研究，建立了黄灯闪烁时间和红绿灯配时优化两个数学模型，并以武汉市为例通过数值计算验证了模型的有效性。

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简介：摘要：多元隐函数求导，通常利用复合函数求导公式加以推导。本文利用全微分的不变性，全微分与偏微分以及偏导数的关系，求出不同类型的隐函数的导数。方法更灵活，更容易理解掌握。

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简介：【摘要】初中是学习数学的重要阶段，不同于小学数学，初中数学知识点难度更大，要求学生有强大的逻辑思维和理解能力。而许多概念知识点更抽象，教师需要通过各种有效的方式让学生实现有效理解。随着教学理念的不断变化，初中教学的内容和理念也发生了很大变化和发展，传统的教学方法已不能满足现代教学的需要。教师要不断优化和完善数学教学模式，充分发挥自己的教学艺术，提高方程式教学质量。

简介：摘要：直线与圆的方程部分内容，知识点多，公式多，是技能高考重点内容，对学生计算能力要求比较高。而求切线方程又属于这里面偏难的题型，本文对切线方程的求解进行归纳小结，以期给广大师生一点帮助。

简介：    摘要：学生学习不定积分效果好差，将直接影响到定积分、微分方程等知识的学习。由于不定积分的被积函数变化复杂，因此求不定积分技巧很难为学生把握，尤其是对第一换元法(凑微分法)更难为学生把握。为此，就不定积分的第一换元法(凑微分法)教学谈谈自己的看法。

简介：摘要：在无人机操作中，飞手更偏好可见光图像的视野，而热源探测则更适合使用红外图像。鉴于红外图像与可见光图像在信息表达上的差异，将两者融合能够赋予图像多样化的特性，从而提升图像的应用价值。因此本文提出了一种基于分数阶微分处理的红外图像与可见光的融合方法，在不过度干扰可见光图像的纹理和信息的情况下将红外图像融入其中。该方法既确保了融合图像既包含红外图像的关键信息，又保持了可见光图像的清晰度和细节。实验采用TNO数据集进行验证，结果显示，融合图像与原始可见光图像的结构相似性（SSIM）指数超过0.9，表明融合过程对可见光图像质量影响甚微；同时，与红外图像的结构相似性相比，也实现了0.1的提升。

简介：摘要：初中数学方程大单元是学生学习数学的重要组成部分，掌握好方程的基本概念、解题方法和应用技巧对学生的数学学习具有重要意义。然而，过去的教学实践中，发现学生在方程这一部分的学习中存在着诸多困难和挑战，如对方程的理解不深入、解题方法应用不熟练等问题。因此，对初中数学方程大单元的教学进行研究和探讨，旨在探索更有效的教学方法和策略，提升学生的学习效果和兴趣。